人教版16年级数学下册期中知识要点

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一年级

第一单位了解图形

1、了解和会画

2、七巧板是由1个正方形、1个平行四边形、5个三角形构成的。

3、缺了几块砖的办法

（1）根据砖的分列规律用画一画来收拾。

（2）不着手、不动笔，看着第一层就领会第三、五层缺了几块砖，看着第二层就领会第四、六层缺了几块砖。

（3）先数一层有几块砖，每一层都是相同长的，算出每层缺了几块砖。

缺了（8）块

4、沿虚线折一折，它变为正方体。

此中①号面与()号面相对。

办法：中断绝一个

①对③，②对⑥，④对⑤

第二单位20之内的逊位减法

1、打算办法

11-9=□

办法一：破十法

11-9=2

先算：10-9=1，再算：1+1=2

办法二：想加法算减法

11-9=2

由于：9+2=11，因而：11-9=2

办法三：连减法

11-9=2

11-1-1-1-1-1-1-1-1-1=2

2、收拾题目

（1）取舍有用讯息，消除烦扰讯息。

收拾题目须要两个前提和一个题目。

例：小明家有14只鸡和5只鸭。公鸡有6只，母鸡有几只？

领会：两个前提是14只鸡和公鸡有6只。

题目是母鸡有几只？

烦扰讯息：5只鸭。

14-6=8（只）

口答：母鸡有8只。

（2）求一个数比另一个数多几或求一个数比另一个数少几？（减法）

例1：小华有12个苹果，小芳有7个苹果，小华比小芳多几个？

12-7=5（个）

口答：小华比小芳多5个。

例2：小华有12个苹果，小芳有7个苹果，小芳比小华少几个？

12-7=5（个）

口答：小芳比小华少5个。

第三单位分类与整治

（请求：会填和画表格，本身能给出分类准则，施行分类。）

分类的准则一致，分类的事实就一致。

分类的准则不同，分类的事实就不同。

1、按大人和儿童分

2、按男女分

3、说一说你领会了甚么讯息？

4、你能提议甚么数知识题？并回答。

第四单位之内数的了解

1、45、46、47、（）、（）、（）、（）、（）

10、20、30、（）、（）、（）、（）、（）

三十五接着数5个数是（）、（）、（）、（）、（）

2、10个一（），10个十（）；我是由8个一和3个十构成（），我是由5个十和8个一构成（）；我是79，我的前方是（），反面是（）；我是85，比我少3是（）。

3、五十二写稿（），三十七写稿（）；89读做（）

68读做（），读数和写数都是从高位起。

从右侧起，第一位是（），第二位是（），第三位（）。

4、对照巨细

(1)先对照十位，十位大的数就大。

比方：34○58

(2)十位不异再对照个位，个位大的数就大。

62○69

5、学会用多一些、少一些、多很多和少很多等言语来形容两个数之间的巨细干系。

比方：18比16多一些，16比18少一些；

99比10多很多，10比99少很多。

6、整十数加一位数及响应的减法

几十加几即是加之几个一，事实即是几十几。

比方：30+2=32

办法：（1）数的构成30和2构成32

（2）加、减的干系

30+2=+30=32

32-30=-2=30

（3）赓续数或倒着数。30+2=32

接着数的办法：31，32

32-2=30

倒着数的办法：31，30

7、最大的一位数是（），

最大的两位数（），

最小的两位数（）。

二年级

（点击图片可张望高清版）

第一单位数据整治与搜集

1.学会用“正”字纪录数据。

2.会数“正”，领会一个“正”字代表数目5。

3.根据统计表，会收拾题目。

例：气候小组把6月份的天色做了下列纪录：

(1)把晴天、雨天、阴天的天数别离填鄙人面的统计表中。

(2)从上表中能够看出：这个月中()的天数至多，()的天数起码。

(3)这个月中阴天有()天。

(4)这个月中晴天比雨天多()天。

(5)这个月中阴天比雨天多()天。

(6)你还能提议甚么题目?

第二单位表内除法（一）

1.均匀分的寓意：每份分得相同的多，叫做均匀分。除法即是用来收拾均匀分题目的。

2.均匀分里有两种处境：

（1）把一些东西均匀分红几份，求每份是几许；用除法打算，

总额÷份数=每份数

例：24本操练本，均匀分给6人，每人分几许本？

列式：

（2）包罗除（求一个数内里有几个几）把一个数目按每份是几许分红一份，求能均匀分红几份；用除法打算，总额÷每份数=份数

例：24本操练本，每人4本，能分给几许人？

列式：

3、除法算式的读法：从左到右的按序读，“÷”读做以，“=”读做即是，其余数字稳固。

4、除法算式各部份称号：被除数÷除数=商。

例：42÷7=是（被除数），7是（），6是（）；这个算式读做（）。

5.一句口诀能够写四个算式。（乘数不异的除外）。

例：用“三八二十四”这句口诀收拾的算式是（）

A、24÷6=B、4×6=

C、24÷3=D、24÷4=

6、用乘法口诀求商，想：除数×商=被除数。

第三单位图形的活动

1、轴对称图形：沿一条直线折半，双方完全重合。折半后能够完全重合的图形是轴对称图形，折痕住址的直线叫对称轴。

成轴对称图形的汉字：

一，二，三，四，六，八，十，大，干，丰，土，士，中，田，由，甲，申，口，日，曰，木，目，森，谷，林，画，伞，王，人，非，菲，天，典，奠，旱，春，亩，目，山，单，杀，美，春，品，工，天，网，回，喜，莫，罪，夫，黑，里，亚。

2、平移：当物体程度方位或竖直方位活动，而且物体的方位不产生改革，这类活动是平移。惟独形态、巨细、方位完全不异的图形经过平移才力彼此重合。

3、扭转：物体绕着某一点或轴施行圆周活动的表象即是扭转。

（一）填空

1、汽车在笔挺的公路上行驶，车身的活动是()表象

2、长方形有()条对称轴，正方形有()条对称轴。

3、小明上前走了3米，是()表象。

4、若是一个图形顺着一条直线折半，双侧的图形能够完全重合，云云的图形叫做()图形，这条直线即是()

（二）判定

1、圆有有数条对称轴。()

2、张叔叔在笔挺的公路上开车，方位盘的活动是扭转表象。()

3、一切的三角形都是轴对称图形。()

4、火箭升起，是扭转表象。()

5、树上的瓜果掉在地上，是平移表象()

（三）取舍

1、讲堂门的翻开和阻塞，门的活动是()表象。

A.平移B扭转C平移和扭转

2、底下()的活动是平移。

A、扭转的呼啦圈B、电风扇扇叶C、拨算珠

第四单位表内除法二

本单位主若是考口算题。有下列几种式样：

1、用7、8、9的乘法口诀求商

求商办法：想“除数×（）=被除数”，再根据乘法口诀打算得商。

例.直接口算：28÷4　8÷8 　　

2、收拾题目

求一个数里有几个几，和把一个数均匀分红几份，求每份是几许，都用除法打算。

例.填空：45÷9=5示意把（ 　　）均匀分红（ 　　）份，每份是（ 　　）；还示意（ 　　）里有（ 　　）个（ 　　）

三年级

第一单位场所与方位

1、①（东与西）相对，（南与北）相对，（东南—西北）相对，（西南—东北）相对。

②了解以谁为准则来判定场所。③明白场所是相对的，不是绝对的。

2、舆图常常是按（上北、下南、左西、右东）来绘制的。（做题时先标出北南西东。）

3、会看简洁的门径图，会形容行走门径。

肯定写了解从哪儿向哪个方位走，走了几许米，到哪儿再向哪个方位走。统一个地方能够有不同的形容场所的方法。（比方：学塾在戏院的西面，在典籍馆的东面，在书店的南面，在邮局的北面。）统一个地方有不同的行走门径。寻常找对照近的门径走。

4.、指南针是用来批示方位的，它的一个指针永久指向（南边），另一端永久指向（朔方）。

5.、生涯中的方位常识：①斗极星永久在朔方。②影子与太阳的方位相对。③早晨太阳在东方，午时在南边，黄昏在西方。④风向与物体歪斜的方位相悖。（起风时的树朝风向相对的方位弯，烟朝风向相对的方位飘……）

第二单位除数是一位数的除法

1、口算时要重视：

（1）0除以任何数（0除外）都即是0；

（2）0乘以任何数都得0；

（3）0加任何数都得任何数自身；

（4）任何数减0都得任何数自身。

2、没足够数的除法：

被除数÷除数=商

商×除数=被除数

被除数÷商=除数

足够数的除法：

被除数÷除数=商……尾数

商×除数+尾数=被除数

（被除数—尾数）÷商=除数

3、笔算除法按序：断定商的位数，试商，查看，验算。

（1）一位数除两位数(商是两位数)的笔算办法：先用一位数除十位上的数，若是足够数，要把尾数和个位上的数合起来，再用除数去除。除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上头。

（2）一位数除三位数的笔算办法：先从被除数的最高位除起，若是最高位不足商1，就看前两位，而除到被除数的哪一位，就要把商写在那一位上，假若不足商1，就在这一位商0；屡屡除得的尾数都要比除数小，再把被除数上的数落下来和尾数合起来，再赓续除。

（3）除法的验算办法：

没足够数的除法的验算办法：商×除数：被除数；

足够数的除法的验算办法：商×除数+尾数=被除数。

4、根基规律：

（1）从高位除起，除到哪一位，就把商写在那一位；

（2）三位数除以一位数时百位上够除，商即是三位数；百位上不足除，商即是两位数；（最高位不足除，就看两位上商。）

（3）哪一位足够数，就和反面一位上的数合起来再除；

（4）哪一位上不足商1，就添0占位；每一次除得的尾数肯定要比除数小。

课外常识拓展

5、2、3、5倍数的特色

2的倍数：个位上是2、4、6、8、0的数是2的倍数。

5的倍数：个位上是0或5的数是5的倍数。

3的倍数：各个数位上的数字加起来的和是3的倍数，这个数即是3的倍数。譬如：，4+6+2=12，12是3的倍数，因而是3的倍数。

6、对于倍数题目：

两数和÷倍数和＝1倍的数

两数差÷倍数差＝1倍的数

例：已知甲数是乙数的5倍，甲乙两数的和是24，求甲乙两数？

解：这边把乙数算做1倍的数，那甲数即是5倍的数。它们加起来就相当于乙数的6倍了，而它们加起来的和是24。这也就相当于说乙数的6倍是24。因而乙数为：24÷6=4，甲数为：4×5=20

相同：若已知甲数是乙数的5倍，甲乙两数之差是24，求甲乙两数？

这边把乙数算做1倍的数，那甲数即是5倍的数。它们的差就相当于乙数的4倍了，而它们的差是24。这也就相当于说乙数的4倍是24。因而乙数为：24÷4=6，甲数为：6×5=30

7、和差题目

（两数和—两数差）÷2=较小的数

（两数和+两数差）÷2=较大的数

例：已知甲乙两数之和是37，两数之差是19，求甲乙两数各是几许？

如图：

领会：若是给甲数加之“乙数比甲数多的部份（两数差）”（虚线部份），则由图知，甲数+两数差=乙数。

如是：甲数+两数差+乙数=甲数+乙数+两数差=两数和+两数差

又有：甲数+两数差+乙数=乙数+乙数=乙数×2

领会：两数和+两数差=乙数×2

（两数和+两数差）÷2=乙数

解：假定乙数是较大的数。乙：（37+19）÷2=28甲：28-19=9

8、锯木头题目。

王叔叔把一根木条锯成4段用12分钟，锯成5段须要多万古间？

如图，锯成4段只用锯3次，也即是锯3次要12分钟，那末能够领会锯一次要：12÷3=4（分钟）

而锯成5段只用锯4次，所需功夫为：4×4=16（分钟）

9、巧用尾数收拾题目。

①()÷8=6……()，求被除数最大是______，最小是________。

根据除法中“尾数肯定要比除数小”规定，尾数最大应是7，最小应是1。

再由公式：商×除数+尾数=被除数，领会被除数最大应是6×8+7=55，最小应是6×8+1=49。

②少年宫有一串彩灯，按1红，2黄，3绿分列着，请你猜一猜第89个是甚么颜色？

……

由图可知，彩灯一组为：1+2+3=6（个），照云云下去，89÷6=14（组）……5（个）第89个曾经有像上头的云云6个一组14组，尚有余5个；这5个再照1红，2黄，3绿分列下去，第5个即是绿色的了。

③加一份和减一份的尾数题目。

例1：38个去荡舟，每条船限坐4个，全豹要几条船？

38÷4=9（条）……2（人）

余下的2人也要1条船,9+1=10条。

答：全豹要10条船。

例2：做一件成人衣服要3米布，此刻有17米布，能做几件成人衣服？

17÷3=5（件）……2（米）

余下的2米布不能做一件成人衣服

答：能做5件成人衣服。

第三单位复式统计表

1、把两个或两个以上有干系的单式统计表合编成一个统计表，这个统计表即是复式统计表。

2、张望、领会复式统计表要先看表头，弄清每一项的实质，再根据数据施行领会，回复题目。

第四单位两位数乘以两位数

口算乘法

1、两位数乘一位数的口算办法：

(1)把两位数分红整十数和一位数，用整十数和一位数别离与一位数相乘，着末把两次乘得的积相加

(2)在脑中列竖式打算。

2、整百整十数乘一位数的口算办法：

(1)先用整百数乘一位数，再用整十数乘一位数，着末把两次乘得的积相加。

(2)先用整百整十数的前两位与一位数相乘，再在乘积的末端添上一个0。

(3)在脑中列竖式打算。

3、一个数与10相乘的口算办法：

一位数与10相乘，即是把这个数的末端添上一个0。

4、两位数乘整十数的口算办法：

先用这个两位数与整十数十位上的数相乘，而后在积的末端添上一个O。

小本领：口算乘法：整十、整百的数相乘，唯有把0前方的数字相乘，再看两个因数全豹管几个0，就在事实反面添上几个0。

如：30×=10能够云云想，3×5=15，两个因数全豹管3个0，在所得事实15反面添上3个0就获得30×=10

笔算乘法

先把第一个因数同第二个因数个位上的数相乘，再与第二个因数十位上的数相乘（积与十位对齐），着末把两个积加起来。

重视事件

1.预算：18×22，能够先把因数算做整十、整百的数，再去打算。→（能够把一个因数算做类似数，也能够把两个因数都同时算做类似数。）

2、有大抵字样的寻常要预算。3、大凡问够不足，能不能等的题，都要三大步：①打算、②对照、③答题。→别忘了对照这一步。

几个非常数：

25×4=，×8=0

4、干系公式：

因数×因数=积

积÷因数=另一个因数

5、两位数乘两位数积也许是（三）位数，也也许是（四）位数。

6、一个两位数与11的速算本领：

四年级

第一单位四则运算

1、加、减的意义和各部份间的干系

（1）把两个数归并成一个数的运算，叫做加法。

（2）相加的两个数叫做加数。加得的数叫做和。

（3）已知两个数的积与此中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。

（4）在减法中，已知的和叫做被就减数……。减法是加法的逆运算。

（5）加法各部份间的干系：

和=加数＋加数

加数=和－另一个加数

（6）减法各部份间的干系：

差=被减数－减数

减数=被减数－差

被减数=减数＋差

2、乘、除法的意义和各部份间的干系

（1）求几个不异加数的和和的简洁运算，叫做乘法。

（2）相乘的两个数叫做因数。乘得的数叫做积。

（3）已知两个因数的积与此中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。

（4）在除法中，已知的积叫做被除数……。除法是乘法的逆运算。

（5）乘法各部份间的干系：

积=因数×因数

因数=积÷另一个因数

（6）除法各部份间的干系：

商=被除数÷除数

除数=被除数×商

被除数=商×除数

（7）足够数的除法，

被除数=商×除数+尾数

3、加法、减法、乘法、除法统称为四则运算

4、四则混和运算的按序

（1）在没有括号的算式里，若是惟独加、减法，或许惟独乘、除法，都要按（从左往右）的按序打算；

（2）在没有括号的算式里，若是既有乘、除法，又有加、减法，要先算（乘、除法），后算（加、减法）；（先乘除,后加减）

（3）在有括号的算式里，要先算括号内里的，后算括号外貌的。

5、干系0的打算

①一个数和0相加，事实还得原数：

a+0=a0+a=a

②一个数减去0，事实还得这个数：

a－0=a

③一个数减去它本身，事实得零：

a－a=0

④一个数和0相乘，事实得0：

a×0=0;0×a=0

⑤0除以一个非0的数，事实得0：

0÷a=0

⑥0不能做除数：

a÷0=（有时义）

6、租船题目。

回答租船题目的办法：先假定、再调度。

第二单位张望物体二

1、无误判别从上头、前方、左面张望到物体的形态。

2、张望物体有法门，先数看到几个面，再看它的分列法，绘图形时要重视，只分高低画数目。

3、从不同场所张望统一个物体，所看到的图形有也许相同，也有也许不相同。

4、从统一个场所张望不同的物体，所看到的图形有也许相同，也有也许不相同。

5、从不同的场所张望，才力更一切地了解一个物体。

第三单位运算定律

1、加法运算定律：

①加法相易律：两个数相加，相易加数的场所，和稳固。

a＋b＝b＋a

②加法连系律：三个数相加，能够先把前两个数相加，再加之第三个数；或许先把后两个数相加，再加之第一个数，和稳固。

(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)

③加法的这两个定律时常连系起来一同应用。

如：＋93＋35＝93＋（＋35）

2、连减的性质：一个数不断减去两个数，即是这个数减去那两个数的和。

a－b－c＝a－(b＋c)

3、乘法运算定律：

①乘法相易律：两个数相乘，相易因数的场所，积稳固。

a×b＝b×a

②乘法连系律：三个数相乘，能够先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也能够先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积稳固。

(a×b)×c＝a×(b×c)

乘法的这两个定律时常连系起来一同应用。

如：×78×8的简算。

③乘法分派律：两个数的和与一个数相乘，能够先把这两个数别离与这两个数相乘，再把积相加。

(a＋b)×c＝a×c＋b×c

4、连除的性质：一个数不断除以两个数，即是除以这两个数的积。

a÷b÷c＝a÷(b×c)

5、干系简算的拓展：

×38－38×2

×25×32

37×96+37×3+37

×88

3.25＋1.98

10.32－1.98

易错的处境：

0.6+0.4-0.6+0.4

38×99+99

第四单位少量的意义和性质

1、在施行衡量和打算时，时常不能恰恰获得整数的事实，这时罕用（少量）来示意。

分母是10、、0……的分数能够用（少量）来示意；

分母是10的分数能够写成（一位）少量，

分母是的分数能够写成（两位）少量，

分母是0的分数能够写成（三位）少量……

因而，一位少量示意（极度）之几，

两位少量示意（百分）之几，

三位少量示意（千分）之几……

如：

0.5示意（极度之五），

0.05示意（百分之五），

0.25示意（百分之二十五），

0.示意（千分之五），

0.示意千分之二十五）。

2、少量点前方的数叫少量的（整数）部份，少量点反面的数叫少量的（少量）部份，

3、少量点反面第一位是（十）分位，极度位的计数单位是极度之一，又能够写稿0.1；

少量点反面第二位是（百）分位，百分位的计数单位是百分之一，又能够写稿0.01；

少量点反面第三位是（千）分位，千分位的计数单位是千分之一，又能够写稿0.……

如：20.，极度位上的3，示意3个（极度之一）；百分位上的7，示意7个（百分之一）；千分位上的5，示意5个（千分之一）。

4、少量每相邻两个计数单位间的进率都是10,（10个千分之一是1个百分之一，10个百分之一是1个极度之一，10个极度之一是整数1，或10个0.是1个0.01,10个0.01是1个0.1,10个0.1是整数1……

5、读少量时，整数部份根据整数的读法去读，少量点读做“点”，少量部份要次序读出每一个数字。

如：31.读做：三十一点零三一

6、写少量时，整数部份根据整数的写法来写，少量点写在个位的右下角，少量部份要次序写出每一个数位上的数字。

如：一百二十点零零九八

写稿：.

7、在少量的末端添上“0”或去掉“0”，少量的巨细稳固，这叫少量的性质。

如：

0.2=0.20=0.=0.0=……

1.05=1.=0.0=0.0=……

1.=1.08

10.0=10.08

.000=.08

8、少量巨细的对照：

先对照整数部份，整数部份大，阿谁少量就大；整数部份不异，就对照少量部份，极度位不异，就对照百分位，百分位也不异，就对照千分位……

9、少量点的挪移：

（1）少量点向右：挪移一位，相当于把原数乘10，少量就扩展到原数的10倍；挪移两位，相当于把原数乘，少量就扩展到原数的倍；挪移三位，相当于把原数乘0，少量就扩展到原数的0倍……

（2）少量点向左：挪移一位，相当于把原数除以10，少量就削减到正本的1/10；挪移两位，相当于把原数除以，少量就削减到正本的1/；挪移三位，相当于把原数除以0，少量就削减到正本的1/0……

10、不同数目单位的数据之间的改写：

初级单位数÷进率=高档单位数

×

当进率是10、、0……时，能够直接操纵少量点的挪移来换算。

11、求类似数时：保存整数，即是正确到个位，看极度位上的数来四舍五入；

保存一位少量，即是正确到极度位，看百分位上的数来四舍五入；

保存两位少量，即是正确到百分位，看千分位上的数来四舍五入。

（示意类似数时少量末端的0不能去掉）

12、为了读写便利，时时把非整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”做单位的数：改写时，唯有在万位或亿位的右侧，点上少量点，在数的反面加之“万”字或“亿”字。

五年级

第一单位图形的变幻

图形变幻的根基方法是平移、对称和扭转。

1、轴对称:若是一个图形顺着一条直线折半后两部份完全重合，云云的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

（1）学过的轴对称平面图形：长（正）方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形……

等腰三角形有1条对称轴，

等边三角形有3条对称轴，

长方形有2条对称轴，

正方形有4条对称轴，

等腰梯形有1条对称轴，

随意梯形宁静行四边形不是轴对称图形。

（2）圆有有数条对称轴。

（3）对称点到对称轴的间隔相等。

（4）轴对称图形的特性和性质：

①对应点到对称轴的间隔相等；

②对应点的连线与对称轴笔直；

③对称轴双方的图形巨细、形态完全不异。

（5）对称图形包罗轴对称图形和中间对称图形。平行四边形（除棱形）属于中间对称图形。

2、扭转：在平面内，一个图形绕着一个顶点扭转肯定的角度获得另一个图形的变动较做扭转，定点O叫做扭转中间，扭转的角度叫做扭转角，原图形上的一点扭转后成为的另一点成为对应点。

（1）生涯中的扭转：电风扇、车轮、纸风车

（2）扭转要正确绕点，角度和方位。

（3）长方形绕中点扭转度与正本重合，正方形绕中点扭转90度与正本重合。等边三角形绕中点扭转度与正本重合。

扭转的性质：

（1）图形的扭转是图形上的每一点在平面上绕某个稳固点扭转稳固角度的场所挪移；

（2）此中对应点到扭转中间的间隔相等；

（3）扭转先后图形的巨细和形态没有改革；

（4）两组对应点非别与扭转中间的连线所成的角相等，都即是扭转角；

（5）扭转中间是独一不动的点。

3、对称和扭转的画法：扭转要重视：顺时针、逆时针、度数

第二单位因数和倍数

1、整除：被除数、除数和商都是果然数，而且没足够数。

整数与果然数的干系：整数包罗果然数。

2、因数、倍数：大数能被少量整除时，大数是少量的倍数，少量是大数的因数。

例：12是6的倍数，6是12的因数。

（1）数a能被b整除，那末a即是b的倍数，b即是a的因数。因数和倍数是彼此依存的，不能独自存在。

（2）一个数的因数的个数是有限的，此中最小的因数是1，最大的因数是它自身。

一个数的因数的求法：成对地按按序找。

（3）一个数的倍数的个数是无穷的，最小的倍数是它自身。

一个数的倍数的求法：次序乘以果然数。

（4）2、3、5的倍数特性

1）个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。

2）一个数诸君上的数的和是3的倍数，这个数即是3的倍数。

3）个位上是0或5的数，是5的倍数。

4）能同时被2、3、5整除（也即是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90，最小的三位数是。

同时满意2、3、5的倍数，实践是求2×3×5=30的倍数。

5）若是一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字肯定是0。

3、完全体：除了它自身之外一切的因数的和即是它自身的数叫做完全体。

如：6的因数有：1、2、3（6除外），恰好1+2+3=6，因而6是完全体，小的完全体有6、28等

4：果然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。

奇数：不能被2整除的数。叫奇数。也即是个位上是1、3、5、7、9的数。

偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也即是个位上是0、2、4、6、8的数。

最小的奇数是1，最小的偶数是0.

干系：奇数+、-偶数=奇数

奇数+、-奇数=偶数

偶数+、-偶数=偶数。

5、果然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类。

质数（或素数）：惟独1和它自身两个因数。

合数：除了1和它自身尚有其它因数（至罕见三个因数：1、它自身、其它因数）。

1：惟独1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。

最小的质数是2，最小的合数是4，不断的两个质数是2、3。

每个合数均能够由几个质数相乘获得，质数相乘肯定得合数。

20之内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）

之内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97

之内找质数、合数的本领：

看是不是是2、3、5、7、11、13…的倍数，是的即是合数，不是的即是质数。

干系：奇数×奇数=奇数

质数×质数=合数

6、最大、最小

A的最小因数是：1；

A的最大因数是：A；

A的最小倍数是：A；

最小的果然数是：0；

最小的奇数是：1；

最小的偶数是：0；

最小的质数是：2；

最小的合数是：4。

7、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的式样。

用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的式样）。

譬如：30分解质因数是：（30=2×3×5）

8、互质数：公因数惟独1的两个数，叫做互质数。

两个质数的互质数：5和7

两个合数的互质数：8和9

一质一合的互质数：7和8

两数互质的非常处境：

⑴1和任何果然数互质；

⑵相邻两个果然数互质；

⑶两个质数肯定互质；

⑷2和一切奇数互质；

⑸质数与比它小的合数互质；

9、公因数、最至公因数

几个数国有的因数叫这些数的公因数。此中最大的阿谁就叫它们的最至公因数。

用短除法求两个数或三个数的最至公因数（除到互质为止，把一切的除数连乘起来）

几个数的公因数惟独1，就说这几个数互质。

若是两数是倍数干系时，那末较小的数即是它们的最至公因数。

若是两数互质时，那末1即是它们的最至公因数。

10、公倍数、最小公倍数

几个数国有的倍数叫这些数的公倍数。此中最小的阿谁就叫它们的最小公倍数。

用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把一切的除数和商连乘起来）

用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把一切的除数和商连乘起来）

若是两数是倍数干系时，那末较大的数即是它们的最小公倍数。

若是两数互质时，那末它们的积即是它们的最小公倍数。

11、求最至公因数和最小公倍数办法

用12和16来举例

1、求法一：（枚举求同法）

最至公因数的求法：

12的因数有：1、12、2、6、3、4

16的因数有：1、16、2、8、4

最至公因数是4

最小公倍数的求法：

12的倍数有：12、24、36、48、…

16的倍数有：16、32、48、…

最小公倍数是48

2、求法二：（分解质因数法）

12=2×2×3

16=2×2×2×2

最至公因数是：

2×2=4（不异乘）

最小公倍数是：

2×2×3×2×2=48（不异乘×不同乘）

第三单位长方体和正方体

1、由6个长方形（非常处境有两个相对的面是正方形）围成的平面图形叫做长方体。两个面缔交的边叫做棱。三条棱缔交的点叫做顶点。缔交于一个顶点的三条棱的长度别离叫做长方体的长、宽、高。

长方体特色：

（1）有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。

（2）一个长方体至多有6个面是长方形，最罕见4个面是长方形，至多有2个面是正方形。

2、由6个完全不异的正方形围成的平面图形叫做正方体（也叫做立方体）。

正方体特色：

（1）正方体有12条棱，它们的长度都相等。

（2）正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。

（3）正方体能够说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种非常的长方体。

3、长方体、正方体干系棱长打算公式：

长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4＝长×4+宽×4+高×4

L=（a＋b＋h）×4

长=棱长总和÷4－宽－高

a=L÷4－b－h

宽=棱长总和÷4－长－高

b=L÷4－a－h

高=棱长总和÷4－长－宽

h=L÷4－a－b

正方体的棱长总和=棱长×12

L=a×12

正方体的棱长=棱长总和÷12

a=L÷12

4、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。

长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2

S=2（ab＋ah＋bh）

无底（或无盖）

长方体表面积=长×宽＋（长×高＋宽×高）×2

S=2（ab＋ah＋bh）－ab

S=2（ah＋bh）＋ab

无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2

S=2（ah＋bh）

贴墙纸

正方体的表面积=棱长×棱长×6S=a×a×6用字母示意：S=6a2

生涯实践：

油箱、罐头盒等都是6个面

游水池、鱼缸等都惟独5个面

水管、烟囱等都惟独4个面。

重视1：用刀隔开物体时，每分一次补充两个面。（表面积响应补充）

重视2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩展几倍，表面积会扩展倍数的平方倍。

（如长、宽、高各扩展2倍，表面积就会扩展到正本的4倍）。

5、物体所占空间的巨细叫做物体的体积。

长方体的体积=长×宽×高V=abh

长=体积÷宽÷高a=V÷b÷h

宽=体积÷长÷高b=V÷a÷h

高=体积÷长÷宽h=V÷a÷b

正方体的体积=棱长×棱长×棱长

V=a×a×a=a3

读做“a的立方”示意3个a相乘，（即a·a·a）

长方体或正方体底面的面积叫做底面积。

长方体（或正方体）的体积=底面积×高

用字母示意：V=Sh（横截面积相当于底面积，长相当于高）。

重视：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不肯定相等。

6、箱子、油桶、货仓等所能包容物体的体积，常常叫做他们的容积。

固体寻常就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等。

罕用的容积单位有升和毫升也能够写成L和ml。

1升=1立方分米

1毫升=1立方厘米

1升=0毫升

(1L=1dm31ml=1cm3)

长方体或正方体容器容积的打算办法，跟体积的打算办法不异。

但要平静器内里量长、宽、高。（因而，对于统一个物体，体积大于容积。）

重视：长方体或正方体的长、宽、高同时扩展几倍，体积就会扩展倍数的立方倍。

（如长、宽、高各扩展2倍，体积就会扩展到正本的8倍）。

*形态不规定的物体能够用排水法求体积，形态规定的物体能够用公式直接求体积。

排水法的公式：

V物体=V此刻－V正本

也能够V物体=S×(h此刻-h正本)

V物体=S×h抬高

8、 　　　

大单位×进率=小单位

小单位÷进率=大单位

进率：1立方米＝0立方分米＝0000立方厘米（立方相邻单位进率0）

1立方分米＝0立方厘米＝1升＝0毫升

1立方厘米＝1毫升

1平方米=平方分米=00平方厘米

1平方公里=公顷=0000平方米

重视：长方体与正方体干系

把长方体或正方体截成几许个小长方体（或正方体）后，表面积补充了，体积稳固。

分量单位进率，功夫单位进率，长度单位进率

大单位×进率=小单位

小单位÷进率=大单位

长度单位：

1公里=0米1分米=10厘米

1厘米=10毫米1分米=毫米

1米=10分米=厘米=0毫米

（相邻单位进率10）

面积单位：

1平方公里=公顷

1平方米=平方分米

1平方分米=平方厘米

1公顷=00平方米（平方相邻单位进率）

品质单位：

1吨=0公斤

1公斤=0克　

国民币：

1元=10角1角=10分1元=分

第四单位分数的意义和性质

1、分数的意义：一个物体、一物体等均能够看做一个完全，把这个完全均匀分红几许份，云云的一份或几份均能够用分数来示意。

2、单位“1”：一个完全能够用果然数1来示意，常常把它叫做单位“1”。（也即是把甚么均匀分甚么即是单位“1”。）

3、分数单位：把单位“1”均匀分红几许份，示意此中一份的数叫做分数单位。如4/5的分数单位是1/5。

4、分数与除法

A÷B=A/B（B≠0，除数不能为0，分母也不能够为0）比方：4÷5=4/5

5、真分数和假分数、带分数

1、真分数：分子比分母小的分数较真分数。真分数1。

2、假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。假分数≧1

3、带分数：带分数由整数和真分数构成的分数。带分数＞1.

4、真分数＜1≤假分数

真分数＜1＜带分数

6、假分数与整数、带分数的互化

（1）假分数化为整数或带分数，用分子÷分母，商做为整数，尾数做为分子，如：

（2）整数化为假分数，用整数乘以分母得分子如：

（3）带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数即是假分数的分子，分母稳固，如：

（4）1即是任何分子和分母不异的分数。如：

7、分数的基天性质：

分数的分子和分母同时乘以或除以不异的数（0除外），分数的巨细稳固。

8、最简分数：分数的分子和分母惟独公因数1，像云云的分数叫做最简分数。

一个最简分数，若是分母中除了2和5之外，不含其余的质因数，就可以够化成有限少量。反之则弗成以。

9、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都对照小的分数，叫做约分。

如：24/30=4/5

10、通分：把异分母分数别离化成和正本相等的同分母分数，叫做通分。

如：2/5和1/4能够化成8/20和5/20

11、分数和少量的互化

（1）少量化为分数：数少量位数。一位少量，分母是10；两位少量，分母是……

如：

0.3=3/.03=3/0.=3/0

（2）分数化为少量：

办法一：把分数化为分母是10、、0……

如：3/10=0.33/5=6/10=0.6

1/4=25/=0.25

办法二：用分子÷分母

如：3/4=3÷4=0.75

（3）带分数化为少量：

先把整数后的分数化为少量，再加之整数

12、比分数的巨细：

分母不异，分子大，分数就大；

分子不异，分母小，分数才大。

分数对照巨细的寻常办法：同分子对照；通分后对照；化成少量对照。

13、分数化简包罗两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。

1/2=0.51/4=0./4=0.75

1/5=0.22/5=0.43/5=0.6

4/5=0.8

1/8=0.3/8=0.5/8=0./8=0./20=0./25=0.04

14、两个数互质的非常判定办法：

①1和任何大于1的果然数互质。

②2和任何奇数都是互质数。

③相邻的两个果然数是互质数。

④相邻的两个奇数互质。

⑤不不异的两个质数互质。

⑥当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数处境下），寻常处境下这两个数也都是互质数。

15、求最至公因数的办法：

①倍数干系：最至公因数即是较少量。

②互质干系：最至公因数即是1

③寻常干系：从大到小视较少量的因数是不是是较大数的因数。

16、分数常识图解：

六年级

第一单位负数

1、负数的原故：

为了示意相悖意义的两个量（如盈余耗损、收入支拨……），光有学过的.42/5……是远远不足的。因而呈现了负数，以盈余为正、耗损为负；以收入为正、支拨为负

2、负数：小于0的数叫负数（不包罗0），数轴上0左侧的数叫做负数。

若一个数小于0，则称它是一个负数。

负数有有数个，此中有（负整数，负分数和负少量）

负数的写法：

数字前方加负号“-”号，弗成以省略

比方：-2，-5.33，-45，-2/5

3、正数：

大于0的数叫正数（不包罗0），数轴上0右侧的数叫做正数若一个数大于0，则称它是一个正数。正数有有数个，此中有（正整数，正分数和正少量）

正数的写法：数字前方能够加正号“+”号，也能够省稍不写。

比方：+2，5.33，+45，2/5

4、0既不是正数，也不是负数，它是正、负数的分规模

负数都小于0，正数都大于0，负数都比正数小，正数都比负数大

5、数轴：

6、对照两数的巨细：

①操纵数轴：

负数＜0＜正数或左侧＜右侧

②操纵正负数寓意：正数之间对照巨细，数字大的就大，数字小的就小。负数之间对照巨细，数字大的反而小，数字小的反而大

1/3＞1/6-1/3＜-1/6

第二单位百分数二

（一）、扣头和成数

1、扣头：用于商品，现价是原价的百分之几，叫做扣头。通称“打折”。

几折即是极度之几，也即是百分之几十。比方：八折=8/10=80﹪，

六折五=6.5/10=65/=65﹪

收拾打折的题目，关键是先将打的折数转折为百分数或分数，而后根据求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题办法施行回答。

商品此刻打八折：此刻的售价是原价的80﹪

商品此刻打六折五：此刻的售价是原价的65﹪

2、成数：

几成果是极度之几，也即是百分之几十。比方：一成=1/10=10﹪

八成五=8.5/10=85/=80﹪

收拾成数的题目，关键是先将成数转折为百分数或分数，而后根据求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题办法施行回答。

此次衣服的进价补充一成：此次衣服的进价比正本的进价补充10﹪

往年小麦的收获是客岁的八成五：往年小麦的收获是客岁的85﹪

（二）、税率和利率

1、税率

（1）征税：征税是根据国度税法的干系规定，根据肯定的比率把群体或群体收入的一部份交纳给国度。

（2）征税的意义：税收是国度财务收入的紧要滥觞之一。国度用收来的税款进展经济、科技、教诲、文明和国防平安等事迹。

（3）应征税额：交纳的税款叫做应征税额。

（4）税率：应征税额与各式收入的比率叫做税率。

（5）应征税额的打算办法：

应征税额=总收入×税率

收入额=应征税额÷税率

2、利率

（1）入款分为定期、整存整取和零存整取等办法。

（2）积储的意义：人们时时把姑且不必的钱存入银行或相信社，积储起来，云云不只能够赞同国度装备，也使得群体花钱越发平安和有筹划，还能够补充一些收入。

（3）本金：存入银行的钱叫做本金。

（4）利钱：取款时银行多支拨的钱叫做利钱。

（5）利率：利钱与本金的比值叫做利率。

（6）利钱的打算公式：

利钱＝本金×利率×功夫

利率＝利钱÷功夫÷本金×％

（7）重视：如要上利钱税（国债和教诲储存的利钱不征税），则：

税后利钱=利钱-利钱的应征税额=利钱-利钱×利钱税率=利钱×(1-利钱税率)

税后利钱=本金×利率×功夫×(1-利钱税率)

购物战略：

估测花费：根据实践的题目，取舍公道的预算战略，施行预算。

购物战略：根据实践须要，对罕见的几种优待战稍加以领会和对照，并能够最后取舍最为优待的筹划

学后深思：办事件应用战略的益处

第三单位圆柱和圆锥

一、圆柱

1、圆柱的孕育：圆柱因此长方形的一边为轴扭转而得的。

圆柱也能够由长方形弯曲而获得。

两种方法：

1.以长方形的长为底面周长，宽为高;

2.以长方形的宽为底面周长，长为高。

此中，第一种方法获得的圆柱体体积较大。

2、圆柱的高是两个底面之间的间隔，一个圆柱有有数条高，他们的数值是相等的

3、圆柱的特性：

（1）底面的特性：圆柱的底面是完全相等的两个圆。

（2）侧面的特性：圆柱的侧面是一个曲面。

（3）高的特性：圆柱有有数条高

4、圆柱的切割：

①横切：切面是圆，表面积补充2倍底面积，即S增=2πr2

②竖切（过直径）：切面是长方形（若是h=2R，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积补充两个长方形的面积，即S增=4rh

5、圆柱的侧面开展图：

①顺着高开展，开展图形是长方形，若是h=2πr，则开展图形为正方形

②不顺着高开展，开展图形是平行四边形或不规定图形

③不论何如开展都得不到梯形

6、圆柱的干系打算公式：

底面积：S底=πr2

底面周长：C底=πd=2πr

侧面积：S侧=2πrh

表面积：S表=2S底+S侧=2πr2+2πrh

体积：V柱=πr2h

考察罕见题型：

①已知圆柱的底面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长

②已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积

③已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积

④已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积

⑤已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积

以上几种罕见题型的解题办法，常常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的干系打算公式施行打算

无盖水桶的表面积=侧面积＋一个底面积油桶的表面积=侧面积＋两个底面积

烟囱透风管的表面积=侧面积

只求侧面积：灯罩、排水管、漆柱、透风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装

侧面积+一个底面积：玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游水池

侧面积+两个底面积：油桶、米桶、罐桶类

二、圆锥

1、圆锥的孕育：圆锥因此直角三角形的向来角边为轴扭转而获得的。圆锥也能够由扇形弯曲而获得。

2、圆锥的高是两个顶点与底面之间的间隔，与圆柱不同，圆锥惟独一条高

3、圆锥的特性：

（1）底面的特性：圆锥的底面一个圆。

（2）侧面的特性：圆锥的侧面是一个曲面。

（3）高的特性：圆锥有一条高。

4、圆锥的切割：

①横切：切面是圆

②竖切（过顶点和直直接径）：切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，面积补充两个等腰三角形的面积，

即S增=2rh

5、圆锥的干系打算公式：

底面积：S底=πr2

底面周长：C底=πd=2πr

体积：V锥=1/3πr2h

考察罕见题型：

①已知圆锥的底面积和高，求体积，底面周长

②已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积，底面积

③已知圆锥的底面周长和体积，求圆锥的高，底面积

以上几种罕见题型的解题办法，常常是求出圆锥的底面半径和高，再根据圆柱的干系打算公式施行打算

三、圆柱和圆锥的干系

1、圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍。

2、圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱的3倍。

3、圆柱与圆锥等高档体积，圆锥的底面积(重视：是底面积而不是底面半径)是圆柱的3倍。

4、圆柱与圆锥等底等高，体积出入2/3Sh

题型归纳

①直接操纵公式：领会了解求的的是表面积，侧面积、底面积、体积

领会了解半径变动致使底面周长、侧面积、底面积、体积的变动

领会了解两个圆柱(或两个圆锥)半径、底面积、底面周长、侧面积、表面积、体积之比

②圆柱与圆锥干系的更动：包罗削成最大概积的题目(正方体，长方体与圆柱圆锥之间)

③横截面的题目

④浸水体积题目：(水面飞腾部份的体积即是浸入水中货物的体积，即是盛水容积的底面积乘以飞腾的高度)容积是圆柱或长方体，正方体

⑤等体积更动题目：一个圆柱融解后做成圆锥，或圆柱中的溶液倒入圆锥，都是体积稳固的题目，重视不要乘以1/3

第四单位比例

1、比的意义（1）两个数相除又叫做两个数的比（2）“：”是比号，读做“比”。比号前方的数叫做比的前项，比号反面的数叫做比的后项。比的前项除之后项所得的商，叫做比值。（3）同除法对照，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。（4）比值通罕用分数示意，也能够用少量示意，有意也也许是整数。（5）比的后项不能是零。（6）根据分数与除法的干系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。

2、比的基天性质：比的前项和后项同时乘或许除以不异的数（0除外），比值稳固，这叫做比的基天性质。

3、求比值和化简比：

求比值的办法：用比的前项除之后项，它的事实是一个数值可于是整数，也可于是少量或分数。根据比的基天性质能够把比化成最简洁的整数比。它的事实务必是一个最简比，即前、后项是互质的数。

4、按比例分派：在农业临盆和平日生涯中，时时须要把一个数目根据肯定的近来施行分派。这类分派的办法常常叫做按比例分派。办法：首先求出各部份占总量的几分之几，而后求出总额的几分之几是几许。

5、比例的意义：示意两个比相等的式样叫做比例。构成比例的四个数，叫做比例的项。两头的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

6、比例的基天性质：在比例里，两个外项的积即是两个两个内项的积。这叫做比例的基天性质。

7、比和比例的差别

（1）比示意两个量相除的干系，它有两项（即前、后项）；比例示意两个比相等的式样，它有四项（即两个内项和两个外项）。

（2）比有基天性质，它是化简比的根据；比例也有基天性质，它是解比例的根据。

8、成正比例的量：两种相有关的量，一种质变动，另一种量也跟着变动，若是这两种量中相对应的两个数的比值（也即是商）肯定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的干系叫做正比例干系。

用字母示意x/y=k（肯定）

9、成反比例的量：两种相有关的量，一种质变动，另一种量也跟着变动，若是这两种量中相对应的两个数的积肯定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的干系叫做反比例干系。

用字母示意x×y=k（肯定）

10、判定两种量成正比例仍然成反比例的办法：

关键是看这两个相有关的量中相对就的两个数的商肯定仍然积肯定，若是商肯定，就成正比例；若是积肯定，就成反比例。

11、比例尺：一副图的图上间隔和实践间隔的比，叫做这幅图的比例尺。

12、比例尺的分类

（1）数值比例尺和线段比例尺（2）削减比例尺和夸大比例尺

13、图上间隔：

图上间隔/实践间隔=比例尺

实践间隔×比例尺=图上间隔

图上间隔÷比例尺=实践间隔

14、应用比例尺绘图的环节：

（1）写出图的称号、

（2）断定比例尺；

（3）根据比例尺求出图上间隔；

（4）绘图（画出单位长度）

（5）标出实践间隔，写清地方称号

（6）标出比例尺

15、图形的夸大与削减：形态不异，巨细不同。

16、用比例收拾题目：

根据题目中的稳固量找出两种相有关的量，并无误判定这两种相有关的量成甚么比例干系，并根据正、反比例干系式列出响应的方程并求解。

17、罕见的数目干系式：（成正比例或成反比例）

单价×数目=总价

单产量×数目=总产量

速率×功夫=路途

功效×办事功夫=办事总量

18、

已知图上间隔和实践间隔能够求比例尺。

已知比例尺和图上间隔能够务实践间隔。

已知比例尺和实践间隔能够求图上间隔。

打算时图距和实距单位务必统一。

19、收获的总公顷数肯定，天天收获的公顷数和要用的天数是不是成反比例？

答：天天收获的公顷数×天数=收获的总公顷数

已知收获的总公顷数肯定，即是天天收获的公顷数和要用的天数的积是肯定的，因而天天收获的公顷数和要用的天数成反比例。

领取环节第一步：长按判别

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